使用合并-查找（union-find）数据结构，编写程序通过蒙特卡罗模拟 （Monte Carlo simulation）来估计渗透阈值的值。
我们使用 N*N 网格点来模型一个渗透系统。每个格点或是 open 格点或 是 blocked 格点。一个 full site 是一个 open 格点，它可以通过一连串的 邻近（左，右，上，下）open 格点连通到顶行的一个 open 格点。如果在底 行中有一个 full site 格点，则称系统是渗透的。（对于绝缘/金属材料的 例子，open 格点对应于金属材料，渗透系统有一条从顶行到底行的金属路 径，且 full sites 格点导电。对于多孔物质示例，open 格点对应于空格， 水可能流过，从而渗透系统使水充满 open 格点，自顶向下流动。）
问题：在一个著名的科学问题中，研究人员对以下问题感兴趣：如果 将格点以空置概率 p 独立地设置为 open 格点（因此以概率 1-p 被设置为 blocked 格点），系统渗透的概率是多少？当 p=0 时，系统不会渗出; 当 p=1 时，系统渗透。下图显示了 2020 随机网格（左）和 100100 随机网格 （右）的格点空置概率 p 与渗滤概率。
当 N 足够大时，存在阈值 p*，使得当 p<p*，随机 NN 网格几乎不会渗 透，并且当 p>p时，随机 NN 网格几乎总是渗透。尚未得出用于确定渗滤 阈值 p的数学解。我们需要编写一个计算机程序来估计 p*。
先得到一个2020的矩阵，随机生成设置为open的点，通过合并查找算法，将所有open且可以联通的点加入并查集之中，最后测试矩阵的第一行与最后一行是否可以连通，若可以连通则为可以渗透。 通过改变空置占比，来估计p的值，每组采用一定数量的样本，并统计出可以渗透的样本占所有样本之比。
public class Shen {
class QuickUnionUF
{
private int count;
private int [] id;
public QuickUnionUF(int N)
{
id=new int[N];
count = N;
Init();
}
private int root(int i) {
while(i!=id[i]) i=id[i];
return i;
}//求某一点的根节点，将根节点储存在id数组中。
public void Init() {
for(int i=0;i<count;i++)id[i]=i;
}//初始化矩阵，内容为编号
public boolean connected(int p,int q) {
return root(p)==root(q);
}//判断p和q是否在同一并查集当中。
public void union(int p,int q) {
int i=root(p);
int j=root(q);
id [i]=j;
}将并查集p和q合并，并且将p加入到j之中
}
boolean IsNear(int i, int j) {
return i - j == 1 || j - i == 1 || i - j == size || j - i == size;
}//判断两个格子是否相邻
float scan(int n,int t) {
float sum=0;
for (int k = 0; k < t; k++) {
u.Init();
Random r = new Random(System.nanoTime());
Collections.shuffle(randArr, r);
//初始化矩阵，并通过洗牌算法减少极端情况的出现
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (IsNear(randArr.get(i), randArr.get(j)) && !u.connected(randArr.get(i), randArr.get(j))) {
u.union(randArr.get(i), randArr.get(j));
}
}
}//判断格子是否相邻，若相邻且都为联通，将两个格子合并。
boolean isDone = false;
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = size*(size - 1); j < size * size; j++) {
if (u.connected(i, j)) {
isDone = true;
break;
}
}
if (isDone) {
break;
}
}
if (isDone) {
sum++;
}
}判断将矩阵第一行与矩阵最后一行的元素是否联通，并统计通过的数量sum；
System.out.println(sum/t + " " + ((float)n) / size / size);
return ((float)n) / size / size;
}//计算该p值下渗透的概率
int size = 50;//设矩阵为50*50大小
QuickUnionUF u = new QuickUnionUF(size*size);
ArrayList<Integer> randArr = new ArrayList<Integer>();
public static void main(String[] args) {
Shen shen = new Shen();
for (int i = 0; i < shen.size * shen.size; i++) {
shen.randArr.add(i);
}
for(int i=0;i<=shen.size*shen.size;i++) {
shen.scan(i,30);//每个p值的样本设为30
}
}
五． 实验结果
可以发现在p=0.59到p=0.60时，渗透概率会发生徒增在p=0.60之后几乎一直为1，与题目中的0.593还有一定差异，我觉得时样本数量和矩阵大小所带来的误差，如果增加样本数量（实验中设为30）可能会使结果更加精确。
通过对多种排序算法的实现，针对不同输入规模的数据进行实验，比较各种排序算法的时间性能。
实现插入排序（Insertion Sort，IS），自顶向下归并排序（Top-down Mergesort，TDM），自底向上归并排序（Bottom-up Mergesort，BUM），随机快速排序（Random Quicksort，RQ），Dijkstra 3-路划分快速排序 （Quicksort with Dijkstra 3-way Partition，QD3P）